时间序列分析自学笔记-04波动率模型

• 【Author】：Jack Zhang, SYSU
• 【Textbook】：Applied Econometric Time Series(4e), Walter Enders
• 【Original Slides】：https: //www.time-series.net/powerpoint_slides

Chapter 4: 波动率模型

[!Important] 本章学习目标

1. 阐述与经济时间序列数据性质有关的“定式化事实”（见课本）。
2. 介绍基本 ARCH 模型和 GARCH 模型。
3. 阐述 ARCH 模型和 GARCH 模型如何用于估计通货膨胀率的波动性。
4. 阐述 GARCH 模型如何捕捉石油价格、美国真实 GDP 和利差的波动。
5. 阐述一个 GARCH 模型如何被用来估计某一经济部门的风险。
6. 展示用 ARCH 模型如何估计一个随时间变化的风险溢价。
7. 阐述 GARCH (1，1) 模型的特性并用 GARCH 模型进行预测。
8. 得到一个 GARCH 过程的最大似然函数。
9. 介绍 GARCH 的其他重要形式，包括 IGARCH、非对称 TARCH 和 EGARCH 模型
10. 阐述用 NYSE 100 指数估计 GARCH 模型的过程
11. 阐述如何用多元 GARCH 模型来捕捉波动溢出。
12. 形成波动脉冲响应函数并阐述用汇率数据的估计方法。

4.1 ARCH 和 GARCH 过程

在传统计量模型中，我们假设干扰项方差为常数。

• 对于资产收益率序列 ${𝑟_𝑡}$，如果它是高斯过程（满足同方差 homoskedasticily），则最优线性预测就是最优预测，通常只要建立一个 ARMA 这样的线性模型就足够了。
• 但是，许多序列的波动并不会一直持续。在金融市场中，资产收益率常常不是正态分布的，而且金融资产的收益率会随时间 𝑡 变化，存在“波动率聚集” 现象，即某一段时间波动较大，而另一段时间波动较小。
• 在这种情况下，假设方差为常数 (同方差) 是不恰当的。
• 所以，我们有必要在对条件期望 $E(r_t |F_{t-1})$ 建模的同时对条件方差 $Var (r_t |F_{t-1})$ 建模。
• 作为资产持有者，我们会对该资产在持有期间的回报率及其方差的预测感兴趣。如果我们打算在 t 期买进该资产，在 t+1 期卖出，无条件方差 (即：方差的长期预测) 就不再重要。
  预测方差的一种方法是引入一个独立变量来估计波动性。